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onde {\displaystyle \psi } é a função digama . Assim sendo, a média geométrica de uma distribuição beta com parâmetros {\displaystyle \alpha } e {\displaystyle \beta } é a exponencial da função digama de {\displaystyle \alpha } e {\displaystyle \beta } como segue: {\displaystyle {\begin{aligned}F(x;\alpha ,\beta )&={\frac {\mathrm {B} {}(x;\alpha ,\beta )}{\mathrm {B} {}(\alpha ,\beta )}}\\\\&={\frac {\int _{0}^{x}t^{a-1}\,(1-t)^{b-1}\,dt}{B(\alpha ,\beta )}}\\\\&=I_{x}(\alpha ,\beta )\end{aligned}}} / / / / / / / /