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CÁLCULO GRACELI SINTÉTICO [22]

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abril 03, 2023

\mathrm {B} (\alpha )={\frac {\prod _{i=1}^{K}\Gamma (\alpha _{i})}{\Gamma \left(\sum _{i=1}^{K}\alpha _{i}\right)}}.

/

\mathrm {B} (\alpha ,\beta )={\frac {\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}{\Gamma (\alpha +\beta )}}

/

Mo(X)={\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}

/

G_{X}=e^{\operatorname {E} [\ln X]}=e^{\psi (\alpha )-\psi (\alpha +\beta )}

\mathrm {B} (\alpha )={\frac {\prod _{i=1}^{K}\Gamma (\alpha _{i})}{\Gamma \left(\sum _{i=1}^{K}\alpha _{i}\right)}}.

/

1+\sum _{k=1}^{\infty }\left(\prod _{r=0}^{k-1}{\frac {\alpha +r}{\alpha +\beta +r}}\right){\frac {t^{k}}{k!}}

/

Mo(X)={\frac {\alpha -1}{\alpha +\beta -2}}

/

G_{X}=e^{\operatorname {E} [\ln X]}=e^{\psi (\alpha )-\psi (\alpha +\beta )}

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abril 18, 2023

/ f [ ω , , ] = onde é a função digama . Assim sendo, a média geométrica de uma distribuição beta com parâmetros e é a exponencial da função digama de e como segue: / / / f [ ω , , ] = / / / f [ ω , , ] = / / / f [ ω , , ] = / f G [DR] = = [ ω , , ] = onde ...

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onde {\displaystyle \psi } é a função digama . Assim sendo, a média geométrica de uma distribuição beta com parâmetros {\displaystyle \alpha } e {\displaystyle \beta } é a exponencial da função digama de {\displaystyle \alpha } e {\displaystyle \beta } como segue: {\displaystyle {\begin{aligned}F(x;\alpha ,\beta )&={\frac {\mathrm {B} {}(x;\alpha ,\beta )}{\mathrm {B} {}(\alpha ,\beta )}}\\\\&={\frac {\int _{0}^{x}t^{a-1}\,(1-t)^{b-1}\,dt}{B(\alpha ,\beta )}}\\\\&=I_{x}(\alpha ,\beta )\end{aligned}}} / / / / / / / /

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